Trong phần tân oán hình học không gian, hình lăng trụ là 1 giữa những hình không khí có rất nhiều dạng khác biệt như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác số đông, lăng trụ tứ giác các,… Mỗi hình sẽ có hồ hết đặc điểm cùng công thức tính không giống nhau. Bài viết sau đây để giúp đỡ những em cầm cố một hình dáng hơi phổ cập trong số mẫu thiết kế về kân hận lăng trụ chính là kỹ năng và kiến thức về hình lăng trụ tam giác phần lớn cùng các bài bác tập từ cơ bạn dạng đến cải thiện để các em có thể vận dụng sau bài học.

Bạn đang xem: Khối lăng trụ tam giác đều


KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU

Hình lăng trụ là một nhiều diện bao gồm có nhì đáy là hai đa giác đều nhau với nằm tại nhì mặt phẳng tuy vậy tuy nhiên, những phương diện mặt là hình bình hành, các sát bên tuy nhiên song hoặc bởi nhau

Hình lăng trụ tam giác hồ hết là hình lăng trụ có nhị đáy là hai tam giác số đông bằng nhau.

*

Hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đêu:

Hai đáy là hai tam giác mọi đều bằng nhau vì thế những cạnh đáy cân nhau.Cạnh mặt vuông góc cùng với dưới mặt đáy.Các mặt mặt là các hình chữ nhật.

Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt dưới cùng khoảng cách giữa hai mặt đáy Hay là độ cao. Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều

V=B.h

Trong đó:B là diện tích đáy, h là độ cao của khối hận lăng trụ, V là thể tích kân hận lăng trụ

Đáy của hình lăng trụ tam giác hồ hết đó là hình tam giác phần nhiều. call A là diện tích của tam giác số đông ta bao gồm bí quyết tính diện tích tam giác đầy đủ nlỗi sau:

*
Công thức tính diện tích tam giác đềuBÀI TẬP VẬN DỤNG

bài tập 1

Tính thể tích kăn năn trụ tam giác phần đa ABCA’B’C’ bao gồm độ nhiều năm cạnh lòng bằng 8centimet và phương diện phẳng A’B’C’ sản xuất cùng với dưới đáy ABC một góc bởi 60 độ.

Đáp án:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:

AI vuông góc BC (theo đặc thù đường trung tuyến đường của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600

*

Diện tích tam giác ABC:

*

Thể tích kân hận lăng trụ tam giác các ABCA’B’C’ là:

*

Bài tập 2

Tính thể tích kăn năn lăng trụ tam giác hồ hết ABCA’B’C’ bao gồm đáy là tam giác nội tiếp vào mặt đường tròn bán kính a, diện tích phương diện mặt lăng trụ là

*

những bài tập 3

Lăng trụ tam giác phần đông ABCA’B’C’ tất cả chiều cao a. Mặt phẳng (ABC’) chế tạo ra với mặt đáy góc 300. Tính thể tích kăn năn lăng trụ

các bài luyện tập 4

Lăng trụ tam giác số đông ABCA’B’C’ có cạnh lòng là a. Diện tích tam giác ABC’ là 

*

Tính thể tích khối hận lăng trụ

các bài luyện tập 5

Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác rất nhiều cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ biện pháp hầu hết A, B, C. Cạnh mặt AA’ tạo ra cùng với dưới đáy một góc 600. Tính thể tích kăn năn lăng trụ.

những bài tập 6

Cho lăng trụ tam giác mọi ABCA’B’C’ bao gồm cạnh lòng là a, chiều mạnh gấp 2 lần cạnh đáy. gọi E cùng F lần lượt là trung điểm của những cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích kân hận chóp C.ABEF với thể tích kăn năn lăng trụ sẽ cho

bài tập 7

Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ bao gồm toàn bộ những cạnh mọi bởi a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.

các bài luyện tập 8

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông trên A cùng với AC = b, góc Ngân Hàng Á Châu ACB là 600. Đường thẳng BC’ chế tạo ra với mặt phẳng AA’C’C một góc bởi 300.

Tính độ dài đoạn thẳng AC’

Tính thể tích khối lăng trụ sẽ cho

những bài tập 9

Cho kăn năn lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác hồ hết cạnh a, điểm A’ biện pháp phần nhiều 3 điểm A, B , C, ở kề bên AA’ tạo nên với phương diện phẳng lòng một góc 600.

Xem thêm: Làm Sao Để Quên Đi Quá Khứ Đau Buồn, 10 Cách Quên Đi Quá Khứ Để Bạn Sống Hạnh Phúc Hơn

Tính thể tích khối lăng trụ đó

Chứng minc mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật

Tính tổng diện tích các phương diện bên của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’

các bài luyện tập 10

Cho khối lăng trụ tam giác mọi ABCA’B’C’. Hotline M là trung điểm của cạnh AA’. Mặt phẳng trải qua M, B’ , C chia khối hận lăng trụ thành nhì phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

bài tập 11

Cho hình lăng trụ tam giác hồ hết cùng với độ cao h, nội tiếp một khía cạnh cầu bán kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2

IA là bán kính con đường tròn ngoại tiếp tam giác đầy đủ ABC nên

*

Vậy cạnh lòng của hình lăng trụ bằng

*

b) Thể tích của kăn năn lăng trụ ABC.A’B’C’ là

*

c) Mỗi phương diện bên của hình lăng trụ là hình vuông Lúc và chỉ Khi AB = h, tức là

*

Những bài tập 12

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là tam giác phần nhiều cạnh a√3, góc giữa cùng đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Tìm thể tích của kăn năn chóp M.A’B’C’

Đáp án:

*

Do AA’ vuông góc với tam giác ABC đề xuất suy ra

(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

Ta tất cả AA’ = AC . Tan A’CA

= a√3.tan60º = 3a

*

bài tập 13

Cho khối hận lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 bao gồm lòng ABC là tam giác vuông cân nặng tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Đáp án:

*

*

Bài tập 14

Cho khối lăng trụ đứng tất cả đáy ABC.A’B’C’ cùng với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích kăn năn lăng trụ ABC.A’B’C’